ریاضیات

تعریف رسمی [ ویرایش ]یک مشتق کوواریانت یک اتصال (Koszul) بر روی بسته مماس و سایر بسته‌های تانسور است : میدانهای برداری را به روشی مشابه با دیفرانسیل معمول در توابع متمایز می‌کند. این تعریف به تمایز بر روی میدان‌های برداری دوگانه (یعنی میدان‌های بردار ) و میدان‌های تانسور دلخواه بسط می‌یابد ، به روشی منحصربه‌فرد که سازگاری با ضرب تانسور و عملیات ردیابی (انقباض تانسور) را تضمین می‌کند.توابع [ ویرایش ]با توجه به یک نکتهمنیفولد، یک تابع حقیقیروی منیفولد و بردار مماس، مشتق کوواریانت f در p در امتداد v اسکالر در p است که نشان داده می شود، که نمایانگر بخش اصلی تغییر در مقدار f است که آرگومان f توسط بردار جابجایی بینهایت کوچک v تغییر می کند . (این دیفرانسیل f است که در برابر بردار v ارزیابی می شود .) به طور رسمی، یک منحنی قابل تمایز وجود دارد .به طوری کهو، و مشتق کوواریانت f در p با تعریف می شودچه زمانییک میدان برداری استم، مشتق کوواریانت:تابعی است که با هر نقطه p در حوزه مشترک f و v اسکالر مرتبط است.برای یک تابع اسکالر f و میدان برداری v ، مشتق کوواریانتبا مشتق لی منطبق است و با مشتق بیرونی د.میدانهای برداری [ ویرایش ]با توجه به یک نکتهپمنیفولدم، یک میدان برداریتو:م→تیپمدر همسایگی p و بردار مماس تعریف شده است، مشتق کوواریانت u در p در امتداد v بردار مماس در p است که نشان داده می شود، به گونه ای که خواص زیر برقرار است (برای هر بردار مماس v ، x و y در p ، میدانهای برداری u و w که در همسایگی p تعریف شده اند ، مقادیر اسکالر g و h در p ، و تابع اسکالر f تعریف شده در همسایگی p ):خطی استبنابراین افزودنی در استتوبنابراین: از قانون ضرب تبعیت می کند ؛ یعنی کجادر بالا تعریف شده است، توجه داشته ریاضیات...

توضیحات مختصات [ ویرایش ]این بخش از قرارداد جمع بندی اینشتین استفاده می کند .توابع مختصات داده شده استهر بردار مماس را می توان با اجزای آن در پایه توصیف کردمشتق کوواریانت یک بردار پایه در امتداد یک بردار پایه دوباره یک بردار است و بنابراین می تواند به صورت یک ترکیب خطی بیان شود.Γکه. برای تعیین مشتق کوواریانت کافی است مشتق کوواریانت هر میدان بردار پایه را مشخص کنید.در امتداده.ضرایبΓمنکاجزای اتصال با توجه به یک سیستم مختصات محلی هستند. در تئوری منیفولدهای ریمانی و شبه ریمانی، اجزای ارتباط لوی-سیویتا با توجه به سیستم مختصات محلی، نمادهای کریستوفل نامیده می شوند .سپس با استفاده از قوانین موجود در تعریف، متوجه می شویم که برای میدانهای برداری عمومیوما گرفتیمبنابراینعبارت اول در این فرمول مسئول "پیچاندن" سیستم مختصات با توجه به مشتق کوواریانت و دومی برای تغییرات اجزای میدان برداری u است . به خصوصدر کلمات: مشتق کوواریانت مشتق معمول در امتداد مختصات با اصطلاحات تصحیح است که نشان می دهد که چگونه مختصات تغییر می کند.برای بردارها به طور مشابه ما داریمجایی که.مشتق کوواریانت یک میدان تانسوری نوع ( r , s ) در امتدادبا عبارت داده می شود:یا به عبارتی: مشتق جزئی تانسور را بگیرید و اضافه کنید:برای هر شاخص بالایی، و-Γبرای هر شاخصپایین تر.اگر به جای یک تانسور، سعی کنید چگالی تانسور (با وزن 1+) را متمایز کنید، یک عبارت نیز اضافه کنید.اگر چگالی تانسور وزن W باشد ، آن جمله را در W ضرب کنید . مثلا،-چگالی اسکالر (وزن +1) است، بنابراین به دست می آوریم:جایی که نقطه ویرگول ";" نشان دهنده تمایز کوواریانت و کاما "," نشان دهنده تمایز جزئی است. اتفاقاً این عبارت خاص برابر با صفر است، زیرا مشتق کوواریانت یک ت ریاضیات...

مشتق کوواریانت بر اساس نوع میدان [ ویرایش ]برای یک میدان اسکالر، تمایز کوواریانس صرفاً تمایز جزئی است:برای یک میدان برداری متناقضآ، ما داریم:برای یک میدان برداری کوواریانت، ما داریم:برای یک میدان تانسوری نوع (2,0).، ما داریم:برای یک میدان تانسوری نوع (0،2).، ما داریم:برای یک میدان تانسوری نوع (1،1).، ما داریم:منظور از نماد بالا به این معناستخواص [ ویرایش ]به طور کلی، مشتقات کوواریانس جابجایی ندارند. به عنوان مثال، مشتقات کوواریانس میدان برداری. تانسور ریمان به گونه ای تعریف شده است که:یا به طور معادلمشتق کوواریانت یک میدان تانسور (2,0) انجام می دهد:مورد دوم را می توان با گرفتن (بدون از دست دادن کلیت) نشان داد.مشتق در امتداد منحنی [ ویرایش ]از آنجایی که مشتق کوواریانت استیک میدان تانسوریتیدر یک نقطهفقط به مقدار میدان برداری بستگی دارددرپمی توان مشتق کوواریانت را در امتداد یک منحنی صاف تعریف کرددر یک منیفولد:توجه داشته باشید که میدان تانسورتیفقط باید روی منحنی تعریف شودتا این تعریف معنا پیدا کند.به خصوص،یک میدان برداری در امتداد منحنی استخود اگرناپدید می شود سپس منحنی را ژئودزیک مشتق کوواریانت می نامند. اگر مشتق کوواریانت، اتصال لوی-سیویتا یک متریک مثبت-معین باشد ، ژئودزیک‌های اتصال دقیقاً ژئودزیک‌های متریک هستند که با طول قوس پارامتری می‌شوند .مشتق در امتداد یک منحنی نیز برای تعریف حمل و نقل موازی در طول منحنی استفاده می شود.گاهی اوقات مشتق کوواریانت در امتداد یک منحنی را مشتق مطلق یا ذاتی می نامند .رابطه با مشتق لی[ ویرایش ]یک مشتق کوواریانت یک ساختار هندسی اضافی را روی یک منیفولد معرفی می‌کند که امکان مقایسه بردارها در فضاهای مماس همسایه را فراهم می‌کند: هیچ روش متعارفی برای ریاضیات...

​از ویکیپدیا، دانشنامه آزاداین مقاله شامل فهرستی از مراجع عمومی است ، اما فاقد استنادهای درون خطی متناظر کافی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( نوامبر 2021 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )در ریاضیات ، هندسه'>هندسه جبری و هندسه تحلیلی دو موضوع بسیار مرتبط هستند. در حالی که هندسه جبری انواع جبری را مطالعه می کند ، هندسه تحلیلی با منیفولدهای مختلط و فضاهای تحلیلی عمومی تر که به صورت محلی با ناپدید شدن توابع تحلیلی چندین متغیر مختلط تعریف می شوند، سروکار دارد . رابطه عمیق بین این موضوعات کاربردهای متعددی دارد که در آن تکنیک های جبری برای فضاهای تحلیلی و تکنیک های تحلیلی برای انواع جبری به کار می رود.بیانیه اصلی [ ویرایش ]اجازه دهید X یک نوع جبری مختلط تصویری باشد . از آنجا که X یک تنوع مختلط است، مجموعه نقاط مختلط آن X ( C ) را می توان ساختار یک فضای تحلیلی مختلط فشرده داد . این فضای تحلیلی X an نشان داده می شود . به طور مشابه، اگریک شیف روی X است ، سپس یک شیف مربوطه وجود دارددر X an . این ارتباط یک شی تحلیلی با یک شیء جبری یک تابع است . قضیه نمونه اولیه مربوط به X و X an می گوید که برای هر دو نوار منسجم ودر X ، هممورفیسم طبیعی:ایزومورفیسم است. اینجاشیف ساختار نوع جبری X و استشیف ساختار گونه تحلیلی X an است . به عبارت دیگر، مقوله نوارهای منسجم در واریته جبری X معادل دسته نوارهای منسجم تحلیلی در واریته تحلیلی X an است و معادل آن بر روی اشیاء با نگاشت به دست می آید.به. (به ویژه به این نکته توجه کنیدیکخود منسجم است، نتیجه ای که به عنوان قضیه انسجام Oka شناخته می شود ، [1] و همچنین، در Faisceaux Algebriques Coherents ( Serre (1955) ) ثابت ریاضیات...

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاداین مقاله شامل فهرستی از مراجع ، خواندن مرتبط یا پیوندهای خارجی است ، اما منابع آن نامشخص است زیرا فاقد نقل قول های درون خطی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( اکتبر 2012 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )مدت زمان: 13 ثانیه.0:13نقشه های هولومورفیکدر هندسه دیفرانسیل و هندسه مختلط ، منیفولد مختلط منیفولدی است با اطلسی از نمودارها به دیسک واحد باز [1] در، به طوری که نقشه های انتقال هولومورف هستند .اصطلاح منیفولد مختلط به‌طور متفاوتی به معنای یک منیفولد مختلط به معنای بالا (که می‌توان آن را به عنوان یک منیفولد مختلط یکپارچه‌پذیر مشخص کرد ) و یک منیفولد تقریباً مختلط استفاده می‌شود .مفاهیم ساختار مختلط [ ویرایش ]از آنجایی که توابع هولومورف بسیار صلب تر از توابع صاف هستند ، تئوری های منیفولدهای صاف و مختلط طعم های بسیار متفاوتی دارند: منیفولدهای مختلط فشرده به انواع جبری بسیار نزدیکتر از منیفولدهای قابل تمایز هستند.به عنوان مثال، قضیه جاسازی ویتنی به ما می گوید که هر منیفولد n بعدی صاف را می توان به عنوان یک زیرمنیفولد صاف R 2 n جاسازی کرد ، در حالی که برای یک منیفولد مختلط «نادر» است که تعبیه هولومورفیک در C n داشته باشد . به عنوان مثال هر منیفولد مختلط متصل فشرده M را در نظر بگیرید : هر تابع هولومورف روی آن با اصل مدول حداکثر ثابت است . حال اگر تعبیه هولومورفیک M در C n داشته باشیم ، آنگاه توابع مختصات C n به توابع هولومورفیک ناثابت روی M محدود می شوند که با فشردگی متناقض هستند، به جز در موردی که M فقط یک نقطه باشد. منیفولدهای مختلط ای که می توانند در C n جاسازی شوند ، منیفولدهای Stein نامیده می شوند و یک ریاضیات...

​از ویکیپدیا، دانشنامه آزاداین مقاله شامل فهرستی از مراجع ، خواندن مرتبط یا پیوندهای خارجی است ، اما منابع آن نامشخص است زیرا فاقد نقل قول های درون خطی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( ژانویه 2024 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )برای فضاهای تحلیلی غیر ارمیدسی، به فضای برکوویچ مراجعه کنید .فضای تحلیلی تعمیم یک منیفولد تحلیلی است که امکان تکینگی ها را فراهم می کند . فضای تحلیلی به فضایی گفته می شود که به صورت محلی با انواع تحلیلی یکسان است . آنها در مطالعه چندین متغیر مختلط برجسته هستند ، اما در زمینه های دیگر نیز ظاهر می شوند.تعریف [ ویرایش ]فیلد k را با ارزش گذاری ثابت کنید. فرض کنید که فیلد کامل است و با توجه به این ارزش گذاری گسسته نیست. به عنوان مثال، این شامل R و C با توجه به مقادیر مطلق معمول آنها، و همچنین فیلدهای سری Puiseux با توجه به ارزش گذاری طبیعی آنها می شود.فرض کنید U یک زیرمجموعه باز از k n باشد و f 1 , ..., f k مجموعه ای از توابع تحلیلی روی U باشد . مکان ناپدید شدن مشترک f 1 , ..., f k را با Z نشان دهید ، یعنی اجازه دهید Z = { x | f 1 ( x ) = ... = f k ( x ) = 0 }. Z یک واریته تحلیلی است.فرض کنید که شیف ساختار U است. سپس Z یک شیف ساختاری دارد، جایی کهایده آل تولید شده توسط f 1 ، ...، f k است . به عبارت دیگر، شیف ساختار Z شامل تمام توابع روی مدول U است که راه های ممکنی که می توانند در خارج از Z متفاوت باشند .فضای تحلیلی یک فضای حلقه دار محلی استبه طوری که در اطراف هر نقطه x از X یک همسایه باز U وجود دارد به طوری کههم‌شکل (به عنوان فضاهای حلقه‌دار محلی) به یک واریته تحلیلی با ساختار ساختاری آن است. چنین ایزومو ریاضیات...